Question

函数y=2x^2+3/x^2-1的值域为

Answer 1

解：
分式有意义，x²-1≠0，解得x≠1且x≠-1
整理，得：(y-2)x²=y+3
y=2时，等式左边=0，右边=5，左边≠右边，因此y≠2
令x=1，得-2=3，等式恒不成立，只要方程有解，x≠1
令x=-1，得2y=-1，y=-½
x≠-1，y≠-½
x²=(y+3)/(y-2)
平方项恒非负，要等式成立，(y+3)/(y-2)≥0，解得y≤-3或y>2
综上，得：y≤-3或y>2
函数的值域为(-∞，-3]U(2，+∞)

Answer 2

待我写完自己的答案要上传时，发现已有知友提交了解答。
经查看，发现楼上几位解答完全正确，我的解答就不提交了，以免赘述

Answer 3

y = (2x²+3) / (x²-1)
= (2x²-2+5) / (x²-1)
= 2 + 5 / (x²-1)
∵x²-1≥-1且≠0
∴ x²-1∈【-1，0），（0，+∞）

x²-1∈【-1，0）时：
5 / (x²-1)∈（-∞，-5】

2 + 5 / (x²-1)∈（-∞，-3】

x²-1∈（0，+∞）时：

5 / (x²-1)∈（0，+∞）

2 + 5 / (x²-1)∈（2，+∞）

综上，值域为：
（-∞，-3】，（2，+∞）