Question

关于三角函数的一道高一题

是否存在α、β∈（-π/2，π/2），β∈（0，π），使等式sin（3π-α）=根号2倍（π/2-β），根号3倍cos（-α）=-根号2倍（π+β）同时成立？如果存在，求出α、β的值；如果不存在，请说明理由。
要详细过程。
对不起，题目打错了，原题如下：

是否存在α、β，α∈（-π/2，π/2），β∈（0，π），使等式sin（3π-α）=根号2倍cos（π/2-β），根号3倍cos（-α）=－根号2倍cos（π+β）同时成立？如果存在，求出α、β的值；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

sin（3π-a）=√2cos（π/2-b）
sina=√2sinb
√3cosa=√2cosb
平方相加
sin²a+3cos²a=2(sin²b+cos²b)
sin²a+cos²a+2cos²a=2
cos²a=1/2
由a范围cosa>0
cosa=√2/2
cosb=√3/2
因为sinb>0
所以sina>0
所以存在a=π/4，b=π/6

Answer 2

题目不完整啊 大哥~~