Question

已知:如图,AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB ,D是AC弧上一点,过D做弦DF交OC于E,且DE=

已知：如图，AB是圆O的直径，半径OC垂直于AB ,D是AC弧上一点，过D做弦DF交OC于E，且DE=DO,求证：BF弧=3AD弧

Answer 1

如图，过点D作DG⊥OC,交OC于点H

∵AB⊥OC  DG⊥OC

∴DG‖AB

∴弧AD=弧BG;∠DOA=∠ODH

∵OD=DE DH⊥OC

∴DH是等腰三角形ODE的角平分线

∴∠ODH＝∠HDE 又∠DOA=∠ODH

∴∠AOD＝∠EDH

∵∠AOD是弧AD的圆心角，∠EDH是弧FG的圆周角

∴2弧AD=弧FG

∴弧FB=弧FG+弧GB=3弧AD