Question

(1*1+2*2+3*3.......+2001*2001+2002*2002)/7的余数是多少？？？不用过程

Answer 1

余数为0

首先利用平方和公式：1×2+2×2+3×3+…+n×n=n(n+1)(2n+1)/6
可以推导出1×2+2×2+3×3+…+2001×2001+2002×2002=2002×（2002+1）×（2002×2+1）/6

又根据7的倍数的特征（验证方法很多，比如后三位和前面所有数位的差如果是7的倍数，则原数一定是7的倍数），容易得知2002是7的倍数，且是2的倍数，因此2002×（2002+1）×（2002×2+1）是7的倍数，且是2的倍数，又因为，2002×2+1是3的倍数，因此2002×（2002+1）×（2002×2+1）是7的倍数，且是6的倍数，因此除以7的余数为0

Answer 2

用自然数平方和公式 结果是个整数，余数是0~~~~~~

Answer 3

编个程不就好了。

程序代码如下：
#include <iostream.h>
void main()
{ long s[2003];
int i;
unsigned long sum=0;

for(i=1;i<=2002;i++)
{
s[i]=i*i;
sum+=s[i];
}
cout<<sum<<endl;
cout<<sum%7<<endl;
}

运行结果为0

Answer 4

1+4+9+16+25+36+49+64+81+100+121+144+169+196+225+256+289+324+361+400+441 +484+529+576+625+676+729+784+841+900+961+1024+1089+1156+1369+1444+1521 +1600+1681+1764+1849+1936+2025+2116+2209+2304+2401+2500+2601+2704+2809 +2916+3025+3136+3249+3364+3481+3600+3721+3844+3969+4096+4225+4356+4489
+4624+4761+4900+5041+5184+5329+5476+5625+5776+5929+6084+6241+6400+6561 +6724+6889+7056+7225+7396+7569+7744+7921+8100+8281+8464+8649+8836+9025
+9216+9409+9604+9801+10000+.............尼个系乘到100噶倍数

Answer 5

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