Question

函数可积的条件

Answer 1

可积函数的函数可积的充分条件：

1、函数有界；

2、在该区间上连续；

3、有有限个间断点。

函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。

扩展资料：

勒贝格积分是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数，并且也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。

最早对积分运算的定义是对于非负值和足够光滑的函数来说，其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积。

但是随着对更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生（比如为了讨论数学分析中的极限过程，或者出于概率论的需求），很快就产生了对更加广义的求极限手段的要求来定义相应的积分运算。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

有三个充分条件，满足以下一个即可：
1.函数在【a,b】上连续
2.函数在【a,b】上有界，且只有有限个间断点
3.函数在【a,b】只有有限个第一类间断点

Answer 4

首先，我认为，你对连续函数的可积性的证明是了解的。(Hint:可以用振幅来证)
对于第一个问题，有一个简单证明：
你把有限个间断点(你是想说有限个第一类间断点吧)
x1,...,xn列出来，这样区间可以被分成n+1个小区间。
再利用区间可加性就搞定了。

第二个，你是想问lim∫f(x)dx的存在性吧。这个你可以参见广义积分(反常积分)的内容。

Answer 5

[a,b]上的实函数f(x)是黎曼可积的，当且仅当它是有界和几乎处处连续的。

追问

也就是说，可积函数一定有界，但可以不连续，不连续时但要有有限个间断点。是么？

追答

应该说是可以有有限个，或者可数个间断点

追问

蟹蟹

追答

客气