Question

大学离散数学 问题求解，谢谢。​有一个7位数，每位数可以是0~9.

有一个7位数，每位数可以是0~9.
1：有多少个这样的7位数，其中正好有5个6？（如6666600）
2：有多少个这样的7位数，其中五位大于6？（如7777700）
3：有多少个这样的7位数，其中有3个9和2个4？
4：有多少个这样的7位数，其中有2个6，或，2个9？

求详细过程，必有重谢~

Answer 1

题目如果允许第1位数字为0的话：

1：有多少个这样的7位数，其中正好有5个6？（如6666600）
组合7选2，然后乘以9² （每一位都不能是6）
C₇²⋅9²
=（7⋅6/2）⋅9²
=1701

2：有多少个这样的7位数，其中五位大于6？（如7777700）
组合7选2，然后5位数字（填数字7~9），2位数字（填数字0~6）
C₇²⋅3⁵⋅7²
=（7⋅6/2）⋅3⁵⋅7²
=250047

3：有多少个这样的7位数，其中有3个9和2个4？

组合7选3（填数字9），组合4选2（填数字4），然后2位数字（填不是4和9的数字）

C₇³⋅C₄²⋅8²
=（7⋅6⋅5/6）⋅(4⋅3/2)⋅8²
=13440

4：有多少个这样的7位数，其中有2个6，或，2个9？
有2个6，等于有2个9的数字个数，相加之和减去同时有2个6、2个9的数字
C₇²⋅9⁵⋅2-C₇²⋅C₅²⋅8³
=(7⋅6/2)⋅9⁵⋅2-(7⋅6/2)⋅(5⋅4/2)⋅8³
=21（9⁵⋅2-8³⋅10）
=2372538

Answer 2

有 9*10^6个这样的数，如果每位数不同则有9*9！个