Question

高数学霸，帮我解决下这个问题吧，步骤详细点哈，谢谢啦

高数学霸，帮我解决下这个问题吧，步骤详细点哈，谢谢啦求lim(sinx-sina)/(x-a) x趋于0的极限

Answer 1

(sinx-sina)/(x-a)=（分子分母乘以x，因为x=0，这样构成0比0型）=x(sinx-sina)/x(x-a)=（0比0型，用洛必达法则，分子分母对x求导数）=［(sinx-sina)+xcosx］/［(x-a)+x］，x=0带进去，得结果（-sina）/（-a）

追问

亲，是x趋于0，不是x等于0呀

Answer 2

a不等于0时，分母极限不为0，连续函数可直接代入即可
lim(sinx-sina)/(x-a) =(sin0-sina)/(0-a)=(sina)/a

a等于0时，分母极限为0，化成重要极限即可
lim(sinx-sina)/(x-a) =lim (sinx)/x=1
若是x趋于a的极限，也是换成重要极限 t=(x-a)/2
lim(sinx-sina)/(x-a)

=lim 2sin[(x-a)/2]cos[(x+a)/2]/(x-a)
=lim (sint)/t lim cos[(x+a)/2]
=1*cos(a)
=cosa

追问

哦哦，我想懂了，谢谢学霸