Question

化简：cos^21°+cos^22°+cos^23°....+cos^289°

要详细过程

Answer 1

解：(cos 1°)^2+(cos 2°)^2+...+(cos 89°)^2
=(cos 1°)^2+(cos 2°)^2+...+(cos 44°)^2
+(cos 45°)^2+(sin 44°)^2+...+(sin 1°)^2
=[(cos1°)^2+(sin1°)^2]+[(cos2°)^2+(sin2°)^2]
+...+[(cos44°)^2+(sin44°)^2]+[(根号2)/2]^2
=44+1/2
=89/2.

解法二：令 S=(cos 1°)^2+(cos 2°)^2+...+(cos 89°)^2,
则 S=(cos 89°)^2+(cos 88°)^2+...+(cos 1°)^2
=(sin 1°)^2+(sin 2°)^2+...+(sin 89°)^2.
所以 2S=89.
所以 S=89/2.