Question

平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB边上的点，且BE=DF，BE与DF交于点G 求证：GC平分∠BGD

Answer 1

解：

如图，做CI垂直于DF于I，CH垂直于BE于H，连接CE、CF，

在平行四边形ABCD中，易求得△BCE、△CDF的面积是平行四边形ABCD的一半，

即S△BCE=S△CDF，

又∵S△BCE=1/2×BE×CH，S△CDF=1/2×DF×CI，且BE=DF，

∴CI=CH，

∴CG平分∠BGD（到角两边的距离相等的点在角的角平分线上）。