Question

三角函数与向量的题 求解

在△ABC中,角A的对边长等于2，向量M=(cosA/2+sinA/2，2) 向量N=（cosA/2-sinA/2，sinA/2）
1.求M*N取最大时，∠A为多大？
2.在1.问条件下，求△ABC的最大面积

Answer 1

（1）M*N=cosA+2sinA/2=1-2sin^2(A/2)+2sinA/2=3/2-2(sina/2-1/2)^2
当sinA/2=1/2,A=PI/3
(2)由正弦定理得b/sinB=c/sin(2PI/3-B)=4√3
S=1/2*bcsinA=12√3sinBsin(2PI/3-B)=6√3(cos(2B-2PI/3)+√3/2)
当B=PI/3时，S取最大值6√3+9