Question

如图,等腰梯形ABCD对角线交与点O,点E、F、G分别是AO、BO、DC的重点,∠AOD=60°

如图,等腰梯形ABCD对角线交与点O,点E、F、G分别是AO、BO、DC的重点,∠AOD=60°试说明△EFG是等边三角形（提示：连接ED和FC）
这题看了半天还是不会，求救啊。。。。图画的不好。。。请多包涵= =

Answer 1

解：连接DE、CF

∵四边形搏脊ABCD是等腰梯形，由题意可得

OA=OD OB=OC AB=CD

∵∠AOD=60° ∴△AOD 和 △OBC 是等边三角形

∵点E、F分别是OA、OB的中点，

根据等边三角形的性质可知 DE⊥OA CF⊥OB

∴△CED 和 △CFD 是直角三角形

∵点G是CD的中点

根据直角三角形的性质可知 EG=1/2CD GF=1/2CD

又∵AB=CD ∴EG=GF=1/2CD=1/2AB

∵点E、F分别是OA、OB的中点

∴在△EOF 和 △AOB 中，∠EOF = ∠AOB OE/OA = OF/OB = 1/2

∴△EOF ∽ △AOB

∴EF/AB = OE/OA = 1/2

∴EF=1/2AB

综上所述，EF=EG=GF=1/2AB

∴△EFG 是等边三角形。

解题过程中的一些依据，个人觉得可以省轿禅略的说，所以在上面没有详细说明，我列在下面了，你觉得有必要的话就补充上去吧~

所用依据：

等边三角形的性质（等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一），所以同一条边上的中线也是这条边上的高！）

直角三角形的性质（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中基帆渗点，外接圆半径R＝C/2））

相似三角形判定方法之一（如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似）

希望能帮到你，(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 2

证明：
连结ED、FC
因为E、F为A0和BO中点。所以EF为三角形ABO中迟模位档敬线，所以EF=1/2AB
由等腰梯形行旦慎可证AO=DO,BO=CO.又因为∠AOD=60°，所以△AOD是等边三角形
所以DE垂直于AC，所以EG=1/2CD（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
同理可证FG=1/2CD
又因为AB=CD,所以EF=EG=FG，所以△EFG是等边三角形
证毕