Question

一道九年级的数学题~

1.如图，圆O是三角形ABC的外接圆，点I为三角形ABC的内心，AI的延长线与BC相交于点D，与圆O相交于点E
延长AE到点F，使EF=EI
求证：IC垂直于CF

Answer 1

因为，∠CID = ∠CAI+∠ACI = ∠BAI+∠BCI = ∠BCE+∠BCI = ∠ECI ，
所以，EC = EI = EF ；
可得：C、I、F 都在半径等于EC的圆E上，
所以，直径IF所对的圆周角 ∠ICF = 90° ，
即有：IC⊥CF 。