Question

请各位大神看看这一步是怎么来的，能写下过程吗

Answer 1

对第一个和式：
n=2p为偶数（p≥0）时(-1)^n=1，(x-π/4)的幂指数为4p+1，p≥0；
n=2p+1为奇数（p≥0）时(-1)^n=-1，(x-π/4)的幂指数为4p+3，p≥0。
对第二个和式：
n=2p为偶数（p≥0）时(-1)^n=1，(x-π/4)的幂指数为4p，p≥0；
n=2p+1为奇数（p≥0）时(-1)^n=-1，(x-π/4)的幂指数为4p+2，p≥0。
由此可见，(x-π/4)的幂指数分别为4p,4p+1,4p+2,4p+3（p≥0）连续变化时，(-1)^n分别为1,1,-1,-1。因为是连续的，幂函数那一项自然可以用(x-π/4)^n表示。
下面就是如何用n表示1,1,-1,-1。
我们知道，1和-1交替出现（1打头）时，可以用(-1)^n,n≥0表示。现在也要想办法，如何构造(-1)的幂指数（用n来表示），使得能够出现1,1,-1,-1，……循环。
考虑序列：
偶，偶，奇，奇，偶，偶，奇，奇，……
再考虑相邻的差值：
偶，奇，偶，奇，偶，奇，偶，……
看来，幂指数相邻项的差值可以用n，n≥0来表示。
于是：
第1项：用0表示；
第2项，用0+0=0表示；
第3项，用0+0+1=1表示；
第4项，用0+0+1+2=3表示；
第5项，用0+0+1+2+3=6表示；
第6项，用0+0+1+2+3+4=10表示；
第7项，用0+0+1+2+3+4+5=15表示；
第8项，用0+0+1+2+3+4+5+6=21表示；
……
所以，第n项可以用
0+0+1+2+3+4+5+……+(n-2)=(n-1)(n-2)/2,n≥1表示
自然，如果从第0项开始算，也可以用n(n-1)/2,n≥0表示。
所以，其级数形式就是：
∞
∑ (-1)^[n(n-1)/2]*(x-π/4)^n/n!
0
就是你所要的结果。