Question

若a>0,b>0,m=a^5+b^5,n=（a^2）（b^3）+（a^3）（b^2）,则m,n的大小关系为

Answer 1

答：
m-n=a^5+b^5-a^2b^3-a^3b^2
=a^5-a^3b^2+b^5-a^2b^3
=a^3(a^2-b^2)-b^3(a^2-b^2)
=(a^3-b^3)(a+b)(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a-b)
=(a+b)(a^2+ab+b^2)(a-b)^2
因为a>0,b>0,
所以a+b>0,a^2+ab+b^2>0.而(a-b)^2>=0,当且仅当a=b时等号成立。
所以m-n>=0,即m>=n，当且仅当a=b时，等号成立。