求矩阵A=2 2 -1/-0 -3 0/5 2 -4的特征值和特征向量
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设矩阵A的特征值为λ那么
|A-λE|=
2-λ 2 -1
0 -3-λ 0
5 2 -4-λ 按第2行展开
=(-3-λ)(λ^2+2λ-3)=0
解得λ=1，-3，-3
所以λ=1时，A-E=
1 2 -1
0 -4 0
5 2 -5 r2/(-4)，r1-2r2,r3-2r2,r3-5r1
~
1 0 -1
0 1 0
0 0 0得到特征向量(1,0,1)^T
λ=-3时，A+3E=
5 2 -1
0 0 0
5 2 -1 r3-r1
~
5 2 -1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(1,5/2,0)^T和(1,0,5)^T
|A-λE|=
2-λ 2 -1
0 -3-λ 0
5 2 -4-λ 按第2行展开
=(-3-λ)(λ^2+2λ-3)=0
解得λ=1，-3，-3
所以λ=1时，A-E=
1 2 -1
0 -4 0
5 2 -5 r2/(-4)，r1-2r2,r3-2r2,r3-5r1
~
1 0 -1
0 1 0
0 0 0得到特征向量(1,0,1)^T
λ=-3时，A+3E=
5 2 -1
0 0 0
5 2 -1 r3-r1
~
5 2 -1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(1,5/2,0)^T和(1,0,5)^T
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