为什么选b,不选d?
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X+Y 还是正态,要求这X 和Y 必须是jointly normal 的。两个相互独立的正态是这种情况的一个特例。
比如,X, Y 是jointly normal 的,则, X+Y ~ N( EX+EY, var(X) + var(Y) + 2cov(X,Y)) 。 如果X,Y independent, 则cov(X,Y)=0。
一个常见的,非jointly normal 的两个正态随机变量加起来不是正态的。
X ~ N(EX, var(X) ), 是一个正态随机变量。
令 Y= m * X. 其中,m 有1/2 概率为1,1/2 概率为-1,m 独立于X.
可以证明, Y 的分布也是正态的。
但是X+Y = (1+m) *X 不是正态分布,因为其会在 0 点有一个概率为1/2 的聚集。
比如,X, Y 是jointly normal 的,则, X+Y ~ N( EX+EY, var(X) + var(Y) + 2cov(X,Y)) 。 如果X,Y independent, 则cov(X,Y)=0。
一个常见的,非jointly normal 的两个正态随机变量加起来不是正态的。
X ~ N(EX, var(X) ), 是一个正态随机变量。
令 Y= m * X. 其中,m 有1/2 概率为1,1/2 概率为-1,m 独立于X.
可以证明, Y 的分布也是正态的。
但是X+Y = (1+m) *X 不是正态分布,因为其会在 0 点有一个概率为1/2 的聚集。
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