已知x^2-x-1=0,求x^5-x^4-3x^3+3x^2+x的值
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解：
x²-x-1=0
x⁵-x⁴-3x³+3x²+x
=x⁵-x⁴-x³-2x³+2x²+2x+x²-x-1+1
=x³(x²-x-1)-2x(x²-x-1)+(x²-x-1)+1
=(x²-x-1)(x³-2x+1)+1
=0·(x³-2x+1)+1
=0+1
=1
x²-x-1=0
x⁵-x⁴-3x³+3x²+x
=x⁵-x⁴-x³-2x³+2x²+2x+x²-x-1+1
=x³(x²-x-1)-2x(x²-x-1)+(x²-x-1)+1
=(x²-x-1)(x³-2x+1)+1
=0·(x³-2x+1)+1
=0+1
=1
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解：原式=x^3(x^2-x-1)-2(x^2-x-1)+(x^2-x)
因为x^2-x-1=0
所以x^2-x=1
所以原式=0-0+1
=1
所以所求代数式的值是1
因为x^2-x-1=0
所以x^2-x=1
所以原式=0-0+1
=1
所以所求代数式的值是1
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