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如图, 在圆o中,弦CD垂直于直径AB,M是OC中点,AM的的延长线交圆O于E,DE交BC于N求证B
如图,在圆o中,弦CD垂直于直径AB,M是OC中点,AM的的延长线交圆O于E,DE交BC于N求证BN=CN...
如图, 在圆o中,弦CD垂直于直径AB,M是OC中点,AM的的延长线交圆O于E,DE交BC于N求证BN=CN
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2个回答
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证明:连接AC和BD.
∵弦CD垂直于直径AB,
∴BC=BD.(5分)
∴∠BCD=∠BDC.
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC.
∵∠BDC=∠OAC,
∴∠BCD=∠OCA.
∴△BCD∽△OCA.
∴CBCO=CDCA(15分)
在△CDN和△CAM中,
∵∠DCN=∠ACM,∠CDN=∠CAM,
∴△CDN∽△CAM.(20分)
∵CNCM=CDCA=CBCO=CB2CM,
∴CN=12CB,即BN=CN.(25分)
∵弦CD垂直于直径AB,
∴BC=BD.(5分)
∴∠BCD=∠BDC.
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC.
∵∠BDC=∠OAC,
∴∠BCD=∠OCA.
∴△BCD∽△OCA.
∴CBCO=CDCA(15分)
在△CDN和△CAM中,
∵∠DCN=∠ACM,∠CDN=∠CAM,
∴△CDN∽△CAM.(20分)
∵CNCM=CDCA=CBCO=CB2CM,
∴CN=12CB,即BN=CN.(25分)
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