已知一角为锐角,求证正弦加余弦大于一小于π的一半
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sinx+cosx
=√2(sinxcosπ/4+sinπ/4cosx)
=√2sin(x+π/4)
∵x是锐角，即0＜x＜π/2
∴π/4＜x+π/4＜3π/4
1＜√2sin(x+π/4)＜√2＜π/2
即1＜sinx+cosx＜π/2
=√2(sinxcosπ/4+sinπ/4cosx)
=√2sin(x+π/4)
∵x是锐角，即0＜x＜π/2
∴π/4＜x+π/4＜3π/4
1＜√2sin(x+π/4)＜√2＜π/2
即1＜sinx+cosx＜π/2
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