Question

高二数学几何问题

曲线关于直线对称的曲线方程是
A ,f(y+2,x)=0 B,,f(x-2,y)=0
C ,f(y+2,x-2)=0 C,f(y-2,x+2)=0
曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程是
A ,f(y+2,x)=0 B,,f(x-2,y)=0
C ,f(y+2,x-2)=0 D,f(y-2,x+2)=0

Answer 1

对于对称轴直线的斜率为±1的，可用简便的方法求：
由x-y-2=0，∴x=y+2，y=x-2，代入曲线f(x,y)得f(y+2,x-2)=0.
此为所求对称曲线方程。即：答案C
一般解法：
设（x0,y0）是曲线上任意一点，则有f(x0,y0)=0
又设（x，y）与（x0,y0）关于x-y-2=0对称
∴(y0-y)/(x0-x)=-1（垂直，斜率积等于-1）
∴(x0+x)-(y0+y)-4=0(中点在对称轴上)
解上面两个方程得：
x0=y+2，y0=x-2，代入f(x,y)=0得：f(y+2,x-2)=0，此为所求方程。

Answer 2

答案：选择C。
理由如下：
设f(x,y)上的任意一点(x,y)关于直线的x-y-2=0对称点为(x',y'),则：
1、这两点的中点在直线x-y-2=0上；
2、过这两点的直线和对称直线x-y-2=0垂直。
例出两个方程组，解得：x=y'+2;y=x'-2。即点（y'+2，y=x'-2）在曲线f(x,y)上。
所以f(y'+2，y=x'-2)=0，即：f(y+2,x-2)=0。

Answer 3

C