Question

大学数学问题，关于极限的，问题写在图上了

Answer 1

函数里有一个趋于无穷的数列，
既可以证明函数没有极限，
同时也证明了函数无界。
因为，一旦取到那样的Xn时，
f(Xn)的值就可以很大，无限地大，
从而没有所谓的界M可以限制住f的值。
试着草描一下这样的点处的f图即知。
就如同数列Xn：1,1,2,1,3,1,4,1,…,n,1,…既无极限也无界。
当然，一般来说，没有极限不一定无界，
例如Xn=(-1)^n。★
总之，有一个极限为无穷的子数列不仅是能说明子数列无界，
同时也能说明函数无界。
一个子数列趋于无穷确实不能说明整个函数趋于无穷。
例如★
考虑区分一下无界与趋于无穷两个概念。
再看一下无界的定义。

Answer 2

证明过程中没有说明函数趋于无穷，是你自己得出来的结论.

追问

不好意思我写错个字。
我是想问函数里有一个趋于无穷的数列，只可以证明函数没有极限吧，为什么证出了函数无界呢？
没有极限不一定无界呀

追答

有一个极限为无穷的子列，不就说明无界了吗？为什么你一直在说没有极限得出无界？

追问

有一个极限为无穷的子数列不是只能说明子数列无界吗？当函数没有极限时，不同的子数列的极限也不同。所以当函数没有极限的时候，一个子数列趋于无穷不能说明整个函数趋于无穷。
我这样想哪里不对呢？

追答

答案里面没有说整个函数趋于无穷，你这又是自己得出来的结论.

追问

哦，我知道了。
但是我还是不懂函数有一个子数列趋于无穷，说明函数没有极限。可是怎么就得出函数无界了呢？书上也没有直接说函数有一个子列趋于无穷，函数就无界啊。

追答

有界的定义就是存在一个正数使得值域不大于这个数，现在有一个极限为无穷的子列，就找不到这样的数了，不是所有的结论书都会写，有些是充分，必要条件的逆否应用

追问

哦，谢谢