已知:∠B=2∠C AD平分∠BAC 求证:AB+BD=AC
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在AC上取一点E，使得：AE = AB 。
在△AED和△ABD中，AE = AB ，∠DAE = ∠DAB ，AD为公共边，
所以，△AED ≌ △ABD ，
可得：∠AED = ∠B ，ED = BD 。
因为，∠CDE = ∠AED-∠C = ∠B-∠C = ∠C ，
所以，EC = ED = BD ；
可得：AB+BD = AE+EC = AC 。
在△AED和△ABD中，AE = AB ，∠DAE = ∠DAB ，AD为公共边，
所以，△AED ≌ △ABD ，
可得：∠AED = ∠B ，ED = BD 。
因为，∠CDE = ∠AED-∠C = ∠B-∠C = ∠C ，
所以，EC = ED = BD ；
可得：AB+BD = AE+EC = AC 。
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