已知:∠B=2∠C AD平分∠BAC 求证:AB+BD=AC

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在AC上取一点E,使得:AE = AB 。

在△AED和△ABD中,AE = AB ,∠DAE = ∠DAB ,AD为公共边,
所以,△AED ≌ △ABD ,
可得:∠AED = ∠B ,ED = BD 。

因为,∠CDE = ∠AED-∠C = ∠B-∠C = ∠C ,
所以,EC = ED = BD ;
可得:AB+BD = AE+EC = AC 。
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