Question

微积分第三题

Answer 1

用不到微积分？
1，实系数多项式的复数根必然是成对出现的。
即x=a+ib是一个根，则x=a-ib也是。因为p(x)=0,取共轭p(x共轭)=0也成立（p是多项式，系数是实数，共轭不变）
2,2n阶多项式有2n个零点（代数学基本定理）
3，p(x)=(x-x1)(x-x2)*.......(x-x2n)=0所以常数项x2m=x1*x2*.......x2n，（x1。。。x2n是方程的根），x2m<0，而成对的共轭复数根相乘>0,所以必然有实数根。