高数第五题 40
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f（x）=sinx-x
f'（x）=cosx-1恒小于等于0
所以f（x）是单调递减函数，所以f（x）＜f（0）=0
所以sinx<x……（1）
g（x）=sinx-2/πx
g'（x）=cosx-2/π
g“=0
存在一个a∈（0，π/2）
所以g'（x）在（0，a）单调递增，g'（x）在（a，π/2）
所以g'（x）的最小值为min{g'（0），g'（π/2）=}
所以g'（x）恒大于0
所以g（x）是单调递增
所以g（x）的最小值是g（0）=0
所以sinx-2/πx>0
所以sinx>2/πx……（2）
由（1）（2）得到：2/πx<sinx<x
f'（x）=cosx-1恒小于等于0
所以f（x）是单调递减函数，所以f（x）＜f（0）=0
所以sinx<x……（1）
g（x）=sinx-2/πx
g'（x）=cosx-2/π
g“=0
存在一个a∈（0，π/2）
所以g'（x）在（0，a）单调递增，g'（x）在（a，π/2）
所以g'（x）的最小值为min{g'（0），g'（π/2）=}
所以g'（x）恒大于0
所以g（x）是单调递增
所以g（x）的最小值是g（0）=0
所以sinx-2/πx>0
所以sinx>2/πx……（2）
由（1）（2）得到：2/πx<sinx<x
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