Question

高一数学题，急

f（x）=log2 1+x/1-x（2是底数）求证f（x1）+f（x2）=f（x1+x2/1+x1x2）
若f（a+b/1+ab）=1，f（-b）=1/2，求f（a）的值
这里是两小题

Answer 1

把a,b换成x1,x2即可。

f(a)+f(b)
=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=lg[(1-a)/(1+a)*(1-b)/(1+b)]
=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]

f(a+b/1+ab)
=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}

[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]
=[(1+ab-a-b)/(1+ab)]/[(1+ab+a+b)/(1+ab)]
=(1+ab-a-b)/[(1+ab+a+b)
=[(1-a)-b(1-a)]/[(1+a)+b(1+a)]
=(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)

所以f(a+b/1+ab)
=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]
=f(a)+f(b)