Question

如图 已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,DA的延长线交△ABC的

如图 已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,DA的延长线交△ABC的外接圆于点F，连接BF、CF，且∠CAD=∠CBF
（1）求证：FB=FC
（2）求证：FB²=FA.FD
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Answer 1

1因为AD平分∠EAD 所以∠CAD=∠EAD ，∠EAD=∠FAB（对顶角） ，∠FAB=FCB(共弧)，因为∠FBC=∠CAD 所以∠FBC=∠FCB 所以FB=FC
2因为∠FAB=∠FCB=∠FBC ∠BFA=∠BFA 所以△AFB∽△BFD
FB:FA=FD:BF 所以FB²=FA.FD

Answer 2

1:角FBC=角FBA+角CBA=角FCA+角CFA=角CAD=角EAD=角FAB=角FCB
2:△FAB相似于△FBD FA/FB=FB/FD
所以 FB²=FA.FD