Question

一道数学题不会做，请大家帮帮忙，谢谢了~

条件：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元
问题：1.要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案
2.若生产A、B两种产品获总利润y元，某中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并指出哪种方案获利最大，最大利润是多少？

Answer 1

1、
设A、B产品件数为a和b，9a+4b≤360
且3a+10b≤290 等同于9a+30b≤870
故26b≤870-360=510,即b≤19
同理，45a+20b≤1800,且6a+20b≤580,则39a≤1220,a≤31
又b≥0，a≥0
则b有0到19的20种可能，对应的a也均满足题意，故有20种方案；
2、y=700a+1200b，由题意可知，
当x=a时, 则y=700x+1200b，
0≤b≤19则700x≤y≤700x+22800
当x=b时，则y=1200x+700a,
又0≤a≤31，则1200x≤y≤1200x+21700
700x≤y≤700x+22800等同于x≤y/700≤x+22800/700
1200x≤y≤1200x+21700等同于x≤y/1200≤x+21700/1200
可以函数作图区间定为y的范围
因a、b均为整数，则x恒为整数
即可在图中找出相应的x值，代入两个关系式求出y的值取最大的作为真正解。

另可通过联立两式有0≤y(1/700-1/1200)≤22800/700-21700/1200
左式恒成立，右式得y≤(228/7-217/12)/(5/8400)=(228/7-217/12)*1680=228*240-217*140=54720-30380=24340,
验证y的值是否求得正确。
大学毕业几年了，不晓得对不对。。。

Answer 2

设A生产x件，则B生产50-x件

依题意的：9x+4×（50-x）≤360 ，3x+10×（50-x）≤290

解得30≤x≤32，

所以有三种方案，①甲30件，乙20件，②甲31件，乙19件，③甲32件，乙18件。