Question

高数问题。求解

1.某车间靠墙壁要盖一间面积为64㎡的长方形小屋，而现有存砖只够砌24m长的墙壁，问这些存砖是否足够围成小屋？
2.要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能是表面积最小？这时底直径与高的比是多少？

分数追加

Answer 1

答：
1.
设长为x，宽为y，则xy=64,2x+y=24.
方程组有解，当x=4,y=16或x=8,y=8时，都可围成。

2.
V=πr^2h，S=2πr(r+h).则h=V/(πr^2),得：
S=2πr(r+V/(πr^2))
S'=4πr-2V/r^2，当S'=0时，4πr-2V/r^2=0
解得：r=(V/(2π))^(1/3)
此时h=(4V/π)^(1/3)
2r:h=1
所以半径r为(V/(2π))^(1/3)，高h为(4V/π)^(1/3)时，表面积最小。
此时直径与高比为1：1。