Question

初三圆问题

（1）操作、观察：任意画⊙O，在⊙O内任取一点P（不为圆心），过点P直线l，交⊙O于点A、B。若直线l绕 点P旋转，l被⊙O截得的弦长也随着变化，你观察到其中最长和最短的弦是哪一条？
（2）若⊙O的直径为10，OP=4，求⊙O中最长的弦和最短的弦的长。

Answer 1

（1）
AB与OP垂直时AB最短
AB过O点时AB最长
（2）
最长弦为⊙O的直径，长度为10

AB最短时
因为OP垂直于AB
所以P为AB中点
PA = 根号下（OA^2 - OP^2） = 根号下（25 - 16）= 3
AB = 2PA = 6