Question

几道高一数学题

1、已知函数fx=a^2x+2a^x-1,在区间[-1.1]上最大值为14
（1）求a的值
（2）求满足f(x)=7的x的值

2、已知fx是奇函数，且fx=0有且只有3个实数根，则3个实数根的和是？

3、三角形OAB是边长为2的正三角形，记三角形OAB位于直线x=t（t>0)左侧的图形的面积为ft，求函数ft的解析式

Answer 1

1。这种题一般都要求a>0,且a不等于1
首先函数可以写成 f(x)=(a^x+1)^2
（1）当0<a<1时，函数是单调递减的，最大值就在-1处取，把x=-1代入就可以得到a=1/(√14 -1）
同理，当a>1时，函数是单调递增的，最大值就在1处取，把x=1代入就可以得到a=√14 -1
（2）有了（1）中的结果这题就很容易了

2。假设f(x1)=0,则 -f(-x1)=0，即若x1是函数的根，则 -x1也是函数的根，函数只有3个根，故根分别为x1,0,-x1,他们的和为0

3。这个题目有点复杂，可以利用三角函数表示坐标，O为原点，A为（2cosα，2sinα），
B为（ 2cos(α+π/3) , 2sin(α+π/3) ) ,△OAB面积是√3 ，求f(t)分t在B左侧和右侧；
在左侧时，先找x=t时两个坐标的，纵坐标之差作为底，高就是t,
在右侧时，先把在x=t右侧的三角形面积表示出来，用△OAB面积减去它就得到左侧的面积了

Answer 2

前两题楼上作了详细的解答
可是第三题~~~~~~~~~
A和B在哪啊
都没看到
望楼主解释