求极限的题目，我的做法哪里错了，答案为什么对？
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lim(x→0)(1+2x)^(1/2x)=e
这是对的，
但根据极限与无穷小的性质，得到
(1+2x)^(1/2x)=e+α
（其中α是x→0时的无穷小）
于是：
(1+2x)^(1/x^2)
=[(1+2x)^(1/2x)]^(2/x)
=(e+α)^(2/x)
≠e^(2/x)
这个α的大小直接决定了极限的值。
所以，你的方法是有问题的。
而解答，我想问你：书上的解答哪里有问题呢？
每一步都是有理有据的。
这是对的，
但根据极限与无穷小的性质，得到
(1+2x)^(1/2x)=e+α
（其中α是x→0时的无穷小）
于是：
(1+2x)^(1/x^2)
=[(1+2x)^(1/2x)]^(2/x)
=(e+α)^(2/x)
≠e^(2/x)
这个α的大小直接决定了极限的值。
所以，你的方法是有问题的。
而解答，我想问你：书上的解答哪里有问题呢？
每一步都是有理有据的。
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先把分子部分用等价无穷小代换出来不行吗
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