求教大神,这道题应该怎么做呀?求具体方法

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叶无独
高粉答主

2016-12-03 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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1+ 2+ 3 +...... +n
n+(n-1)+...... +3+2+1
以上两式对应项相加都是n+1,共n个,所以或氏罩两式的和是n(n+1)。
所以1+2+3+......+n=n(n+1)/2 取倒数就是 2/(n(n+1)) =2(1/n - 1/(n+1)),n=100时,
2(1/n - 1/(n+1))=2(核贺1/100 - 1/101)。
所以1/(1+2)=2(1/2-1/3),1/(1+2+3)=1/6=2(1/3-1/4)......
1/(1+2+3+......+100) =2(1/100 - 1/101)。
所以1 + 1/(1+2) +1/(1+2+3)+......+1/(1+2+3+......+100)
=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...... +2(衫闹1/100 - 1/101)
=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...... +1/100 - 1/101)
=2(1-1/101)
=200/101
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