Question

椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，D为椭圆短轴上

椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，D为椭圆短轴上的一个顶点，DF1的延长线与椭圆相交于G,三角形DGF2的周长为8，|DF1|=3|GF1|。求椭圆E的方程。

Answer 1

如图

Answer 2

椭圆的定义就是到两个定点距离和是定值的点的集合.定点就是两个焦点.
根据定义，GF1+GF2=DF1+DF2=三角形周长的一半=2a=8，a=4.
D是短轴的顶点，所以DF1=DF2=4，GF1=4/3，GF2=20/3，
设焦距为2c，短轴为2b，G点坐标为-4c/3，±b/3，
GF1/GF2=1/5,
（7*7c^2+b^2）/（b^2+c^2）=25
48c^2+16=25*16，c=2^1.5,b=2=2^1.5
e的方程是x^2/16+y^2/8=1

Answer 3

待续

追答