Question

已知(1/sina+1/tana)×(1-cosa)/cosa=2,求1/(2sina×cosa+cos²a)的值

Answer 1

解：由(1/sina+1/tana)×(1-cosa)/cosa=2
得(1+cosa)/sina×(1-cosa)/cosa
=(1-cos²a)/(sinacosa)
=1/cosa
=2
所以cosa=1/2，sina=±√3/2
故原式=1/(4sina+4)
=1/(4±4√3)

Answer 2

(1/sina+1/tana)×(1-cosa)/cosa=2
得(1+cosa)/sina×(1-cosa)/cosa
=(1-cos²a)/(sinacosa)
=tana=2
1/(2sina×cosa+cos²a)
=(sin^2a+cos^2a)/（2sinacosa+cosa^2a）
=[(sin^2a+cos^2a)/cos^2a]/[（2sinacosa+cosa^2a）/cos^2a]
=(tan^2a+1)/(2tana+1)
=1