AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，DH⊥AB于H，AC交BD,DH于E,F求证DF=EF
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连AB。因为D是弧AC的中点，所以角CAD=角ABD
因为AB为直径，所以角ADB=90度
所以角DEF+角CAD=90度
因为DH⊥AB，所以角ABD+角EDF=90度，所以角DEF=角EDF所以DF=EF
因为AB为直径，所以角ADB=90度
所以角DEF+角CAD=90度
因为DH⊥AB，所以角ABD+角EDF=90度，所以角DEF=角EDF所以DF=EF
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连接AB，
由题意，∠CAD=∠ABD
∵AB为直径∴∠ADB=90°∴∠DEF加∠CAD=90°
∵DH垂直于AB，∴∠ABD+∠EDF=90°所以∠DEF=∠EDF
∴DF=EF
由题意，∠CAD=∠ABD
∵AB为直径∴∠ADB=90°∴∠DEF加∠CAD=90°
∵DH垂直于AB，∴∠ABD+∠EDF=90°所以∠DEF=∠EDF
∴DF=EF
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