Question

求lim(x趋近于负无穷)(根号(x^2＋2x)＋x

Answer 1

lim(x趋近于负无穷)(根号(x^2＋2x)＋x的极限值为-1。

解：lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)

=lim(x→-∞)((√(x^2+2x)+x)*(√(x^2+2x)-x))/(√(x^2+2x)-x)

=lim(x→-∞)(2x)/(√(x^2+2x)-x)                  （分子分母同时除以-x）

=lim(x→-∞)(-2)/(√(1+2/x)+1)

=-2/(1+1)=-1

即lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)等于-1。

扩展资料：

1、极限运算法则

令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B，那么

（1）加减运算法则

lim(f(x)±g(x))=A±B

（2）乘数运算法则

lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a为已知的常数。

2、求极限的方法

（1）分子分母有理化

（2）夹逼法则

3、极限的重要公式

（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此当x趋于0时，sinx等价于x。

（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。

（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此当x趋于0时，e^x-1等价于x。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

同学你好，这道题用泰勒公式会很容易得出答案。原式=√(x²+2x)+x=-1+1/(2x)-1/(2x²)+5/(8x³)+o((1/x)^4)，显然x越趋于无穷，余项越容易被忽略不计，所以，从第二项开始往后所有的余项都可以忽略掉，那么只剩下第一项-1，所以答案就是-1。

Answer 3

见图

追问

看不清楚 能发原图么

追答

这个就是原图，你没开原图模式

追问

这步是什么意思？我没搞懂

追答

是为了说明x＜0时，-x＞0，你要换成＞0的数，才能放到根号里

我们可以假设x=-2，你要变成- √4，那么就是-√(-2)²

这时候就可以保证根号里的数是正数

追问

哦 还有一个问题 根号下的(x^2＋2x)＞0成立么 为什么

x＜0的时候

追答

x²+2x=x(x+2)很明显，要＞0，就必须x＜-2，所以不是一定成立，但是在-∞的时候是成立的

追问

也就是说x＜0时，那么x＋2＜0，x＜-2，既然x趋近于-∞，于是x＜-2成立，这样x^2＋2x＞0就是成立的 对不对

追答

是的

我最后有一步手误了，分母应该是√(1+2/x)

追问

嗯 好的 谢谢了哈 辛苦了

追答

没事

龙幽

追问

嗯

怎么你也喜欢？

追答

现在就仙剑6没玩，太吃配置了

追问

还好吧 仙六剧情挺感人的 就是小游戏的游戏判定很恼火 至少我玩的时候是的

Answer 4

思路如下：

追答

Answer 5

利用分母有理化

追问

知道 可是做出来有问题