Question

证明，对于任意的10个自然数，一定能从中找到8个数a，b，c，d，e，f，g，h，使得（a-b）（

证明，对于任意的10个自然数，一定能从中找到8个数a，b，c，d，e，f，g，h，使得（a-b）（证明，对于任意的10个自然数，一定能从中找到8个数a，b，c，d，e，f，g，h，使得（a-b）（c-d）（e-f）（g-h）能被945整除。快快快急求！求详细过程

Answer 1

若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），即b∣a,读作“b整除a”或“a能被b整除”。a叫做b的倍数，b叫做a的约数（或因数）。整除属于除尽的一种特殊情况。
看清楚整除的概念，你随便找8个数两两相减差为1，再把四个1相乘还是1，1不能被945整除，所以这命题是假命题。

Answer 2

这10个自然数分别除以9，由于除以9的余数只有0～8九个数，则这10个自然数中至少有2个数的余数相同，那么它们的差就一定是9 的倍数。取出这两个数，令它们分别为a、b，于是（a-b)是9的倍数。
在剩下的8个数中，由于除以7的余数只有0～6七个数，则这8个自然数除以7，其中至少有2个数的余数相同，那么它们的差就一定是7 的倍数。取出这两个数，令它们分别为c、d，于是（c-d)是7的倍数。
同理，在剩下的6个数中，一定能有两个数e、f，使得（e-f）为5的倍数。再在剩下的4个数中，一定能有两个数g、h，使得（g-h）为3的倍数.
由于945=9*7*5*3，而(a-b),(c-d),(e-f),(g-h)分别是9，7，5，3的倍数，所以(a-b)(c-d)(e-f)(g-h)能被945整除。