Question

X服从对数正态分布，求E(X)和D(X)的极大似然估计量，谢谢大神们！！

Answer 1

（1）由Z=lnX～N（μ，σ2），知fZ(z)=12πσe-(z-μ)22σ2

由z=lnx，知x＞0

因此，当x≤0时，fX（x）=0；

当x＞0时，由于

FX(x)=P{X≤x}=P{eZ≤x}=P{Z≤lnx}=FZ（lnx）

∴fX(x)=[FZ(lnx)]′=fZ(lnx)•1x=12πσe-(lnx-μ)22σ2•1x

∴fX(x)=12πσxe-(lnx-μ)22σ2，x＞00 ，x≤0

（②）∴EX=E(eZ)=∫+∞-∞e

lnX ~ N(1, 4^2)

P(1/e≤X ≤ e^3)

=P(-1≤lnX ≤ 3)

=P[(-1-1)/4 ≤ Z≤ (3-1)/4)

=P( -1/2 ≤ Z≤ 1/2 )

lnX~N(μ,σ²)

f(lnX) = { 1/[√(2π)σ]} e^[ - (x-μ)^2/(2σ^2) ]

Y=lnX

f(Y) =  { 1/[√(2π)σ]} e^[ -(e^y-μ)^2/(2σ^2) ]

扩展资料：

对数正态分布用于半导体器件的可靠性分析和某些种类的机械零件的疲劳寿命。其主要用途是在维修性分析中对修理时间数据进行确切的分析。

已知对数正态分布的密度函数，就可以根据可靠度与不可靠度函数的定义计算出该分布的可靠度函数和不可靠度函数的表达式。

参考资料来源：百度百科-对数正态分布

Answer 2

（1）由Z=lnX～N（μ，σ2），知fZ(z)=
1

2π
σ

e-
(z-μ)2
2σ2

由z=lnx，知x＞0
因此，当x≤0时，fX（x）=0；
当x＞0时，由于
FX(x)=P{X≤x}=P{eZ≤x}=P{Z≤lnx}=FZ（lnx）
∴fX(x)=[FZ(lnx)]′=fZ(lnx)•
1
x
=
1

2π
σ

e-
(lnx-μ)2
2σ2
•
1
x

∴fX(x)=

1

2π
σx

e-
(lnx-μ)2
2σ2
，x＞0

0 ，x≤0

（②）
∴EX=E(eZ)=
∫
+∞
-∞

e

追问

老师，您对我的问题，没有给解答，能详细解答一下嘛？十分感谢了