Question

已知y=f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x=1)-f(x)=2x,求函数y=f（x)的解释式。 求详细答案！

已知y=f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x=1)-f(x)=2x,求函数y=f（x)的解释式。
求详细答案！

Answer 1

解：因为y=f(x)是二次函数且满足f(0)=1
y=ax^2+bx+1
又因为f(x=1)-f(x)=2x,（肯定是f(x-1)吧！）
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+1

f(x-1)-f(x)=a(x^2-2x+1)+bx-b+1-ax^2-bx-1
=-2ax+a-b=2x
a=b
-2a=2
a=-1=b
二次函数解析式：y=-x^2-x+1

Answer 2

y=f(x)是二次函数，且满足f(0)=1

设 f(x)=ax^2+bx+1

f(x-1)=ax^2+(b-2a)x+(a-b+1)

f(x-1)-f(x)=-2ax+(a-b)=2x

所以-2a=2
a-b=0

a=-1
b=-1

y=f（x)的解释式 f(x)=-x^2-x+1

Answer 3

设为 f(x)=ax^2+bx+c
则
c=1;
且a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x;
由待定系数法可知
a=1;b=-1;
所以
f(x)=x^2-x+1