Question

在等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，对角线AC=BC+AD,求角DBC的度数。

Answer 1

解：

辅助线：过D作DE//AC交BC延长线于E，连接BD

∵AD//BC，AD//CE（已知）

∴四边形ACED是平行四边形（对边平行的四边形是平行四边形）

∴AD=CE AC=DE（平行四边形对边相等）

在等腰梯形ABCD中，AC=BD（等腰梯形的对角线相等）

∴BD=AC=DE（等量代换）

∵AC=AD+BC（已知）

∴BD=CE+BC＝BE(等量代换)

∴BD=BE=DE（等量代换）

即△BDE是等边三角形

∴∠DBC=60°

Answer 2

作DE‖AC交BC延长线于点E
∵AD‖BC
∴AD‖CE
又∵DE‖AC
∴四边形ADEC是平行四边形
∴AD=CE AC=DE
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∴BD=DE
∵AC=BC+AD AD=CE
∴AC=BC+CE=BE
∵BD=DE=AC
∴BD=BE=DE
∴△BDE是等边三角形
∴角DBC=60°