Question

设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,则a1-a2，a2-a3，a3-a1不是AX=0的基础解系

问题是这个判断对吗？
我的想法是a1，a2，a3是基础解系，所以a1，a2，a3线性无关，然后设k1，k2，k3
令k1（a1-a2）+k2（a2-a3）+k3（a3-a1）=0.。。。最后解出k1=k2=k3说明只要k1=k2=k3就可以满足条件，不需要三者全为0，所以a1-a2，a2-a3，a3-a1不是AX=0的基础解系，这样做对吗？

Answer 1

你的做法完全正确，不过并不需要求解k1,k2,k3，只要凑出一组不全为0的数即可，比如让它们都取1，则(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a1)=0，所以a1-a2,a2-a3,a3-a1线性相关，不是基础解系。