Question

如图,在平面直角坐标系中,OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),点P为边AB上一点，∠CPB=60°

1、如图,在平面直角坐标系中,OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点D处，则D点的坐标为？

2、在平面直角坐标系中一直点P0的坐标为（1,0），将点P0绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到P2，使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P3，延长OP3到P4，使OP4=2OP3。。。。。。如此继续下去
（1）求点P2的坐标
（2）求点P2010的坐标

Answer 1

1..d:(2,4-2*3^(1/2)),其中x^y表示x的y次方
解法：设D点坐标（x,y），过D点做ob的垂线，交ob于e，cd=cb=4,角dcb=60°。可解得x=ce=2，de=2*3^(1/2),y=4-de=4-2*3^(1/2)
2.p2(3^(1/2),1)
p2010(2^2008,3^(1/2)*2^2008)
解法：OPn的长度为：2^（n-1）,OPn绕x正向逆时针旋转的角度为：(n+1)/2*30°，其中(n+1)/2的结果舍弃小数部分。把n=2010带入，由勾股定理可解。

Answer 2

1：如图，先得到BD=DP=4/√3 , RT△DEP中∠PDE=60° ，得PE=2/√3 ，DE=AF=2；
则OF=2；AE=4-2√3 即P(2,4-2√3 )
（其中，DF垂直于X轴，F在X轴上；DE垂直于AB，在AB 上）
2：（1）OP2=2 ，∠p10p2=30° ，则P2(OP2cos30°，OP2sin30°) 即（√3,1）
（2）一个圆周360°中有12个30° ，（2010-1）/12=167余5 ，5*30°=150° ，恰好边落在X轴的负半轴，则P2010（2010cos150°，2010sin150°）即（-1005√3，1005）

Answer 3

只做第一题:
1）因角CPB=60°，又有在△PCB中，角B=90°，所以角PCB=30°；
2）因点D是点B沿线PC的对称点，所以角PCD=30°，角BCD=角PCD+角PCB=30°+30°=60°，又CD=CB=4，所以BD=4；
3）因角CPB=60°，兼点D是点B沿线PC的对称点，所以角PBD=30°，从点D作DE垂直AB交于点E，因而角DBE=30°，在△DBE中，SinDBE=DE/BD，DE=2，CosDBE=BE/BD,BE=2*3^2,所以点D的坐标为(2，4-2*3^2)