Question

如何加强数学思想方法教学

Answer 1

加强数学思想方法的教学
数学教学的重点应放在加强数学思想方法上的教育上。这要求数学教师充分挖掘教材中的数学思想方法, 采取各种途径对学生进行数学思想方法的渗透, 并在解题过程中指导学生运用数学思想方法。所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果,是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识,它是数学思维的结晶和概括,是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,经推导、运算、分析,以形成解释、判断和预言的方法,它是数学思想的具体反映,是数学思想的具体表现形式,也是实现数学思想的手段和重要工具。数学思想和数学方法之间没有严格的界限,只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性, 分为数学思想和数学方法。一般来说,数学思想带有理论特征,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动,如符号化思想, 集合对应思想,化归思想等。而数学方法则具有实践倾向,是指某一数学活动过程的途径、程序、手段, 它具有过程性、层次性和可操作性等特点,如假设法、置换法等。因此,数学思想具有抽象性,数学方法具有操作性。日本数学教育家米山国藏说:“即使学生把所教的知识(概念、定理、法则和公式等)全忘了, 铭记在他心中的数学精神、思想和方法却能使他终身受益。因此，数学思想是数学方法的灵魂,数学方法是数学思想的
表现形式和得以实现的手段。人们通常把数学思想和数学方法合在一起,称为数学思想方法。
同时我们应看到思想方法不是教出来的, 而是通过“渗透-积累-重复-内化”这一漫长的过程而构建成的是已内化为学生自己经验的系统知识。因此, 教师要有意识、有目的地结合数学知识, 逐步渗透, 反复训练, 层层推进, 才能使数学思想方法的教学成为提高学生数学思维品质的主要途径。
如何能更好地使学生掌握数学中的思想和精髓呢？需要教师做以下工作：数学课中应重视的一些基本思想方法。数学思想方法的教学与具体数学知识的教学一样，只有形成系统，建立起自己的结构，才能充分发挥它的整体效益。数学思想方法的教学具有自身的特点，它的系统性不如数学知识那样严密，但进行系统的研究，掌握它们的内在结构还是必要的．要进行数学思想方法的系统性研究，需要从两方面入手，一方面挖掘每个具体数学知识教学中可以进行哪些数学思想方法的教学；另一方面要研究一些重要的数学思想方法可以在知识点教学中进行渗透，从而在纵横两方面整理出数学思想方法教学系统。在教学中数学思想方法主要体现在下面几个方面。
1、类比思想方法。数学上的类比思想方法是指依据两类数学对像的相似性，有可能将已知的一类数学对像的性质迁移到另一类数学对像上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接，比较简单，
如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律a╳b=b╳a的学习；而有些类比需建立在抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。
2、渗透数学符号思想。符号思想是数学基本思想．数学作为一种科学语言，是描述世界的工具，也是贮存和交流信息的重要手段，符号表示是数学语言的重要特色，它能使数学研究对象更加准确、具体、形象，能够简明地表示事物的本质特征和规律．符号的使用在很大程度上决定着数学的进展情况，同时它具有培养人们高度抽象思维的能力．因此正确理解数学概念和理解数学符号是相辅相成的。
3、建模思想方法。所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后，运用了适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想方法就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法，如握手的次数、打乒乓球的次数问题可以通过建模成组合的问题等。 4、注意培养化归与变换思想。所谓化归思想就是根据主体已有的经验,通过观察、联想、类比等手段,把一个实际问题通过某种转化,归结为一个数学问题,把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题,直至化为已经解决或容易解决的问题。其基本形式有化生为熟、化难为易、化繁为简、化整为零、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体等。例如计算：1＋2＋3＋„„＋99＋100＝？一般都采用凑整法，但在这里我们还应该教学生进行转化：再加上一个和原式相等、只是顺序相反的算式，并把这两个式子上下对齐：1＋2＋3＋„„＋99＋100＝？100＋99＋„„＋3＋2＋1＝？这两个式子的和应是：（1＋100）╳100.原式正好是它的一半即：（1＋100）╳100÷2＝5050.这里就运用了化归思想，同时也渗透了对应思想。于是一些零散的、不牢固的数学理念, 在数学思想方法之下便统一起来形成系统化的理解。进一步促使学生逻辑数学思维能力的形成和发展。 5、集合思想方法。把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，例如教学长方形、正方形之后，使学生明确正方形是长和宽相等的长方形，即正方形是一种特殊的长方形，用下来表示更形象。为加深学生对这集合图的理解，再举例说明：我们全班同学好比这个大圆，第一小组的同学是全班的一小部分，也就是里面的一个小圈。要让学生真正理解集合图的含义，并学会应用。集合的数学思想方法在小学1～6年级各阶段都有渗透。如数的整除中就渗透了子集和交集等数学思想。集合运算与逻辑运算之间可以建立起同构关系，因此集合思想可使数学与逻辑更趋于统一，从而有利于数学理论与应用的研究．利用集合思想解决问题，
可以防止在分类过程中出现重复和遗漏，使抽象的数学问题具体化。
6、一般化与特殊化思想。从特殊到一般和从一般到特殊，这是人们正确认识客观事物的规律，在数学研究和数学学习中，我们既可以从一般问题的特殊情况出发寻找规律得出一般结论，又可以对一般问题研究而得出某些特殊问题的结论。
7、分类思想方法。“分类”就是把具有相同属性的事特归纳在一起。教学中通过实物演示，使学生认识分类的意义，体会分类的实质。例如教学用7、8、9三个数字卡片可以排成几个三位数，让学生做一做，排一排。有的学生很快排出来了，但有些学生却排不完整。这时教师要指导学生分类讨论，首先确定百位上的数字是7时，有哪几个三位数?(789、798)，百位上的数字是8时，有哪几个三位数?(879、897), 百位上的数字是9时，有哪几个三位数?(987、978)可见以百位上的数字为准，进行分类，能有效纠正学生的无序性甚至盲目拼凑的毛病，有利于培养学生的逻辑思维能力。
数学的精髓不在于知识本身, 而在于数学知识中所蕴含的数学思想方法; 数学教学的目的不在于学生掌握多少数学知识, 而在于掌握和运用数学思想方法来解决实际问题的能力。