Question

不定积分：∫(dsinx)/(1-sinx^2)=1/2ln|(1 sinx)(1-sinx)|。

这个等式怎么转化的？我要过程，谢谢咯！

Answer 1

这实际上就是分式的相加
与积分的计算没有关系
1/(1-sinx)+1/(1+sinx)
=[(1+sinx)+(1-sinx)]/ [(1-sinx)*(1+sinx)]
=2/[1-(sinx)^2]
那么∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx)
当然等于1/2 *∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)] d(sinx)

Answer 2

左边=-1/2§[1/(sinx-1)-1/(sinx+1)]dx=-1/2[ln绝对值(sinx-1)-ln绝对值(sinx+1)]+c=右边