Question

微积分中极限的证明题！

设Xn=(5x6x7....x(n+4))/(1x3x5x....(2n-1)),证明Xn收敛（我求的到Xn的极限，但是不知道怎么证明？

Answer 1

x(n)=x(n-1)*(n+4)/(2n-1)
当n>5时，(n+4)/(2n-1)<1
x(n)=x(n-1)*(n+4)/(2n-1)<x(n-1)
即x(n)单调下降，又x(n)>0,则x(n)有下界
因单调下降有下界的数列必有极限，设极限为a
对x(n)=x(n-1)*(n+4)/(2n-1)取极限得
a=a/2即a=0

Answer 2

。。。那啥，函数收敛的定义不就是函数有极限么。
lim=XX，所以该函数收敛。。。
错了就当我什么也没说。。

Answer 3

证明收敛，首先数学归纳法证明在大于四后递增，且有界！然后就说明收敛！虽然书上是函数，但数列是函数得子列，这个命题当然也成立了！