Question

初三有关圆的数学题，求解。

如图，∠MAN=30°，O为AN上一点，以O为圆心，2为半径作圆O，交AN于D、E两点，设AD=X。(1)如图1，当X取何值时，圆O与AM相切?(2)如图2，当X取何值时，圆O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°。

Answer 1

（1）解：做OF⊥AM于M (2)解：做OP⊥AM于P
∴∠AFO=90° ∵∠BOC=90°
∵∠A=30° ∵BO=CO=2
即OC=1/2AO 由勾股定理得：BC=2根号2
∵DO=2 又∵∠OPA=90°、∠A=30°
∴x=2 ∴OP=1/2AO
∵DO=2
∴x=2根号2-2

Answer 2

（1）勾股定理，AO=4，所以AD=x=2
（2）∵∠BOC=90°，OB=OC=2，∴过O做BC垂线交BC于D点，OD=根号2
所以OA=2倍根号2，x=2倍根号2—2

Answer 3

2）∵∠BOC=90°，OB=OC=2，∴过O做BC垂线交BC于D点，OD=根号2
所以OA=2倍根号2，x=2倍根号2—2