Question

一道八年级数学题

如图6,直角梯形纸片ABCD,AD垂直AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上,将三角形AEF沿EF翻折，点A的落点记为P。
1。当AE=5，P落在线段CD上时，PD=________
2。当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于_______
1题答案是2，2题答案是(4√5)-8
给讲一下，谢谢

Answer 1

过P点向AB边做垂线，假设交点为Q。因为是对折。所以PE=AE=5，PQ=AD=4，勾股定理QE=3
所以AQ=AE-QE=2，PQ//AD，所以PD=2；
第二题 ，PD最短时就是P点在角ADC平分线上时候，做一条辅助线DQ平分角ADC，Q点落在AB边上。因为角ADC为90度。所以三角形ADQ为等腰直角三角形。AD=AQ，所以勾股定理DQ=4根号2
辅助线已经够完美了，算就自己算吧，太麻烦了。

Answer 2

第一题就是过P做PM垂直于AB，PE=AE=5,PM=AD=4勾股出来ME=3，DP=AM=2

第二题就是P落在DB的连线上，然后就是用DB-BE，DB就是勾股出来，BE=AB=8

Answer 3

过P点向AB边做垂线，假设交点为Q。因为是对折。所以PE=AE=5，PQ=AD=4，勾股定理QE=3
所以AQ=AE-QE=2，PQ//AD，所以PD=2；
第二题 ，PD最短时就是P点在角ADC平分线上时候，做一条辅助线DQ平分角ADC，Q点落在AB边上。因为角ADC为90度。所以三角形ADQ为等腰直角三角形。AD=AQ，所以勾股定理DQ=4根号2