Question

为什么数学归纳法算是数学解题方法啊

Answer 1

数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。
数学归纳法的原理作为自然数公理，通常是被规定了的(参见皮亚诺公理)。但是他可以用一些逻辑方法证明；比如，如果下面的公理： 自然数集是良序的。 注意到有些其他的公理确实的是数学归纳法原理中的二者择一的公式化。更确切地说,两个都是等价的。

Answer 2

皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：

1.1是自然数；
2.每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；
3.如果自然数b、c的后继数都是自然数a，那么b = c；
4.1不是任何自然数的后继数；
5.任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n' 也真，那么，命题对所有自然数都真。(这条公理保证了数学归纳法的正确性)

Answer 3

任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n' 也真，那么，命题对所有自然数都真。（这条公理也叫归纳公设，保证了数学归纳法的正确性）
所谓公理或公设，指的是某门学科中不需要证明而必须加以承认的某些陈述或命题，即“不证自明”的命题。