在四边形ABCD中,对角线AC与BD交与点O,且AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,连接EF交BD,AC于M,N,试说明O

在四边形ABCD中,对角线AC与BD交与点O,且AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,连接EF交BD,AC于M,N,试说明OM=ON... 在四边形ABCD中,对角线AC与BD交与点O,且AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,连接EF交BD,AC于M,N,试说明OM=ON 展开
08sjjiang1
2010-11-30
知道答主
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证明:取BC的中点P,连接PE,PF
则PE是△ABC的中位线
∴PE‖AC,PE=1/2AC
同理PF‖BD,PF=1/2BD
∵AC=BD
∴PE=PF
∴∠PEF=∠PFE
∵∠PEF=∠OMN,∠PFE=∠ONM
∴∠OMN=∠ONM
∴OM=ON
答得多
2010-11-30 · TA获得超过12.6万个赞
知道大有可为答主
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取AD的中点G,连接EG、FG。

EG是△ABD的中位线,可得:EG‖BD ,EG = (1/2)BD ;
FG是△ACD的中位线,可得:FG‖AC ,FG = (1/2)AC ;
已知,AC = BD ,可得:EG = FG ,所以,∠GEF = ∠GFE 。

因为,EG‖BD ,FG‖AC ,
所以,∠OMN = ∠GEF = ∠GFE = ∠ONM ,
可得:OM = ON 。
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